Возможны оба варианта.
Правильно: вакансия или вакантная должность.
Правильно только: должность, задолженность.
Различается употребление предлогов в конструкциях: принять на должность, но: работать в должности. Вариант занимать должность также корректен.
Лучше так: на должность экономиста.
Оба сочетания правильны. Правда, некоторые словари указывают, что глагол замещать в значении 'занимать свободное место, должность и т. п.' является устаревающим.
Можно в обоих случаях использовать мужской род, но допустимо и согласование по женскому роду.
Верно: на должность паспортиста.